注：并不是写在这里的都会考，有些只是觉得既然书上写了不如学一学记一记
流体曳力
相对速率较小时，力与速度大小成正比
$$
f_d=kv
$$
$k$为比例系数
出现流体漩涡时，力的大小与速度平方成正比
$$
f_d=\frac{1}{2}C\rho A v^2
$$
其中$C$为曳引系数，$A$是物体的有效横截面积，$\rho$是空气的密度。相对速率很大时，曳力还会急剧增大(大概这个公式也不适用)
物体下落的最大速率称为终极速率，公式利用上式计算
表面张力
表面张力方向沿液面并垂直于液面的边界线。它的大小与边界线长度成正比
$$
F=\gamma l
$$
式中$\gamma$(N/m)叫做表面张力系数，由液体种类及温度决定
计算类似肥皂泡压强的情况时应注意肥皂泡有内外两个表面，力是两倍
角动量
力矩$M=r\times F$
相对某固定点
$$
M=r\times F=r\times \frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(r\times p)-\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}t}\times p=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(r\times p)-v\times p=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(r\times p)
$$
(中间那步事实上就是一个复合函数求导移项，但求导这样表示比较不习惯)
定义上式中$r\times p$为角动量，用$L$表示
$$
M=\frac{\mathrm{d}L}{\mathrm{d}t}
$$
即质点所受合外力矩等于它的角动量对时间的变化率，称角动量定理
伯努利方程
$$
p+\frac{1}{2}\rho v^2+\rho gh=C
$$
刚体定轴转动
$$
M=J\alpha
$$
其中$M$是上文提到的力矩，$J$为转动惯量，$\alpha$为角加速度
$$
J=\sum_i{m_i\cdot r_i^2}
$$
显然，圆环的转动惯量为$mr^2$
对上式积分，则为圆盘$\frac{1}{2}mr^2$
对基本公式积分，显然绕一端转动时为$\frac{1}{3}mL^2$，绕中点转动时直棒为$\frac{1}{12}mL^2$
薄球壳$\frac{2}{3}mr^2$
球$\frac{2}{5}mr^2$
$$
M=\frac{\mathrm{d}L}{\mathrm{d}t}\
E_k=\frac{1}{2}J\omega^2\
$$
平行轴定理：
若刚体以$O$点所在的轴(质心轴)为转动中心的转动惯量为$J$,$O$与$O’$点的距离为$d$，则该刚体以$O’$点位转动中心的转动惯量为
$$
J’=J+md^2
$$
相对论
若在某参考系中，两个事件在同一地点发生，则在此参考系中两个事件相差的时间为固有时，且固有时最短。
同一地点不同时刻，可利用钟慢效应
$$
t=\frac{t_0}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}
$$
静止时测得的长度是最长的，且该长度为固有长度。固有长度最长。
同一时刻不同地点，可利用尺缩效应
$$
l=l_0\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}
$$
洛伦兹变换
$$
x’=\frac{x-ut}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}},t’=\frac{t-\frac{u}{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}
$$
速度变换
$$
v_x’=\frac{v_x-u}{1-\frac{uv_x}{c^2}},v_y’=\frac{v_y}{1-\frac{uv_x}{c^2}}
$$
相对论动量
$$
p=mv=\frac{m_0v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}
$$
动量能量表达式
$$
E^2=p^2c^2+m_0^2c^4
$$
热学
$$
p=nkT\\
pV=\nu RT=\frac{m}{M}RT\\
p=\frac{2}{3}n\bar\epsilon_t\\
\bar\epsilon_t=\frac{1}{2}m\bar {v^2}=\frac{3}{2}kT\\
\sqrt{\bar{v^2}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}
$$
每一个自由度对应的平均动能都为$\frac{1}{2}kT$
理想气体内能$E=N\bar{\epsilon_k}=N\frac{i}{2}kT=\frac{i}{2}\nu RT$